Question

已知f(x)＝log₃x＋2，x∈[1，3]，则函数F＝[f(x)]²＋f(x²)的最大值为

[　　]

A．13

B．16

C．18

D．

Answer 1

答案：D
解析：

由f(x)＝log3x＋2的定义域为[1，3]，则函数F＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为 　　即1≤x≤，∴0≤log3x，x≤． 　　故F(x)＝(log3x＋2)2＋log3x2＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6， 　　即F(u)＝u2＋6u＋6，u∈[0，]，当u＝时，F(x)的最大值为．