Question

如下图所示,球在平面上的斜射影为椭圆:已知一巨型广告气球直径6米，太阳光线与地面所成角为60°,求此广告气球在地面上投影椭圆的离心率和面积（椭圆面积公式为S=πab，其中a、b为长、短半轴长）.

Answer 1

思路解析：本题主要考查立体几何与平面解析几何的综合应用,要求根据条件求出对应椭圆的长轴及短轴长即可.

解：由于太阳光线可认定为平行光线，故广告气球的投影椭圆等价于以广告气球直径为直径的圆柱截面椭圆，此时b=R，a==2R，∴离心率e=.

投影面积S=πab=π·k·2R=2πR²=18π.