题目内容

设命题α:1≤x<4,命题β:x<m;若α是β的充分条件,则实数m的取值范围是
m≥4
m≥4
.(用区间表示)
分析:由判断充要条件的方法,我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分条件,则A⊆B,∵集合A={x|1≤x<4},集合B={x|x<m},结合集合关系的性质,不难得到实数m的取值范围.
解答:解:∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件
∴A⊆B,
命题α:1≤x<4,命题β:x<m;若α是β的充分条件,
则m≥4.
故答案为:m≥4.
点评:判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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