Question

我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长C与内切圆半径r之间的关系为S＝Cr.类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S′与内切球半径R之间的关系是　　　.

Answer 1

类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球的球心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而V＝S₁R＋S₂R＋…＋S_nR＝(S₁＋S₂＋…＋S_n)R＝S′R(S₁，S₂，…，S_n为凸多面体的各个面的面积).

答案：V＝S′R