Question

甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有    种．

Answer 1

【答案】分析：解法一：先排甲乙，而甲若排在星期六，则乙就没有限制，所以可按甲的排法分类，分为两类，甲排在星期六，有C₄¹C₄²种排法，甲不排在星期六，则甲从星期二到星期五之间选一天，有C₄²种选法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下的3天中选2天，有C₃²种选法，最后排丙，再把两类相加即可．
解法二：先做出所有的没有限制的排列数，共有C₆²•C₄²种结果，而不满足条件的有甲在周一，乙在周六，共有2C₅¹C₄²种结果，其中多减去了乙在周六且甲在周一，共有C₄¹C₃¹种结果，相加减得到结果．
解答：解：法一：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，
根据题意分两类
当甲排在星期六，有C₄¹C₄²=24种排法．
当甲不排在星期六，有C₄²C₃²=18种排法
∴值班方案种数为24+18=42种
故答案为：42
法二：先做出所有的没有限制的排列数，共有C₆²•C₄²种结果，
而不满足条件的有甲在周一，乙在周六，共有2C₅¹C₄²种结果，
其中多减去了乙在周六且甲在周一，共有C₄¹C₃¹种结果，
得到符合条件的结果数有C₆²•C₄²-2C₅¹C₄²+C₄¹C₃¹=42
故答案为：42
点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是可以从正面来解题，也可以从反面来解题，用间接法时注意多减去的数目要加上，本题是一个中档题目．