Question

某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（　　）

• A．a（1+r）⁴元
• B．a（1+r）⁵元
• C．a（1+r）⁶元
• D．

  a

  r

  [（1+r）⁶-（1+r）]元

Answer 1

分析：根据题意，逐一求出2001年7月1日、2002年7月1日、2003年7月1日、2004年7月1日的存款，即可求出到2005年7月1日他将所有的存款和本息．

解答：解：由题意，2001年7月1日的存款为a（1+r）+a元；
2002年7月1日的存款为a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2003年7月1日的存款为a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2004年7月1日的存款为a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
到2005年7月1日他将所有的存款和本息为a（1+r）⁵+a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）=

a(1+r)[1-(1+r)5]

1-(1+r)

=

a

r

[（1+r）⁶-（1+r）]元
故选D．

点评：本题以实际问题为载体，考查等比数列模型的构建，正确计算每年的存款是关键．