已知在△ABC中.已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}$=12.$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$=-4.则|$\overrightarrow{AB}$|=( )A．2$\sqrt{2}$B．4C．4$\sqrt{2}$D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知在△ABC中，已知

\vec{A B} • \vec{C B}

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}$ =12，

\vec{A B} • \vec{C A}

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$ =-4，则|

\vec{A B}

$\overrightarrow{AB}$ |=（　　）

A．

2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

B．

4

C．

4

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

D．

8

分析将已知两式相减，由向量的加减运算和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答解：由 $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}$ =12， $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$ =-4，
可得 $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}$ - $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$ =16，
即有 $\overrightarrow{AB}$ •（ $\overrightarrow{CB}$ - $\overrightarrow{CA}$ ）=16，
即 $\overrightarrow{AB}$ ²=16，则有| $\overrightarrow{AB}$ |=4．
故选B．

点评本题考查向量的加减运算，以及向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题．

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\vec{a}

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\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，|

\vec{b}

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\vec{a}

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\vec{a}

$\overrightarrow{a}$ -

\vec{b}

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\vec{A B} • \vec{A C}

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\sqrt{3}

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\vec{a}

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\vec{a}

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\vec{n}

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\vec{m}

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\vec{O P}

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