Question

17．求适合下列关系式的x的集合：
（1）1+$\sqrt{3}$tanx=0，x∈R；
（2）3tanx-1=0，x∈R（精确到0.01）；
（3）cos（π-x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈R．

Answer 1

分析 首先把关系式转化成三角函数的方程形式，进一步利用诱导公式求出结果．

解答 解：（1））1+$\sqrt{3}$tanx=0，
转化成：$tanx=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=$kπ-\frac{π}{6}$（k∈Z）
所以函数的解集为：{x|x=$kπ-\frac{π}{6}$}（k∈Z）
（2）3tanx-1=0，
转化成：tanx=$\frac{1}{3}$．
解得：$x=kπ+arctan\frac{1}{3}$（k∈Z），
所以函数的解集为：{x|$x=kπ+arctan\frac{1}{3}$}（k∈Z）．
（3））cos（π-x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
转化成：cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：x=2kπ+$\frac{π}{6}$，
所以函数的解集为：{x|x=2kπ+$\frac{π}{6}$}（k∈Z）．

点评 本题考查的知识要点：三角函数方程的解法，主要考察诱导公式的应用．