下列函数中.在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y=(12)x.x∈RB.y=log3|x|.x∈R且x≠0C.y=sinx.x∈(-π2.π2)D.y=-x3.x∈R 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A、y=(

)x，x∈R

B、y=log₃|x|，x∈R且x≠0

C、y=sinx，x∈（-

，

）

D、y=-x³，x∈R

分析：根据奇函数与偶函数的判断方法对四选项时行判断，A选项用指数函数的性质判断；B选项用对数函数的性质判断；C选项用正弦函数的性质进行判断；D选项用幂函数的性质进行判断．

解答：解：A选项不正确，它不是一个奇函数；
B选项不正确，因为它是一个偶函数，且不是单调函数；
C选项不正确，因为它不是单调函数；
D选项正确，函数是奇函数，且在R上是减函数．
故选D

点评：本题考查奇函数与单调减函数的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的函数的性质掌握得比较熟练，这样就可以快速作出判断．

练习册系列答案

（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“

-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=

x，	x＜0
2x，	x≥0

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）

中是下凸函数的有（）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）

中是下凸函数的有（）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

试题分类