题目内容
设命题
：实数
满足
，其中
；命题
：实数满足
.
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
成立的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：先根据题意化简给出的两个命题：
，
，（1）当
时，确定
，再由
为真，可知
均为真，故所求实数
的取值范围就是命题所表示的集合的交集；（2）由条件可知，
是
的充分不必要条件，故命题
所表示的集合是命题
所表示的集合的真子集，然后借用数轴求解即可.
试题解析：(1)由
得
1分
又
，所以
2分
当
时，
，即
为真命题时，实数
的取值范围是 4分
由
得
所以
为真时实数的取值范围是. 6分
若为真，则
，所以实数的取值范围是 8分
(2)设
，
10分
是的充分不必要条件，则
12分
所以
，所以实数
的取值范围是 14分.
考点：1.逻辑联结词；2.集合的运算；3.充分必要条件.
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