题目内容
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
、
、
.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
【答案】
（1）
（2））随机变量
的分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
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|
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|
|
|
=
+
+
+
=
【解析】
试题分析：.解：（Ⅰ）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件
、
、
，
则事件“得分不低于8分”表示为
+
. 
与为互斥事件，且、、为彼此独立
+
=
（）+（） =（）（）（）+（）（
）（=
. 4分
（Ⅱ）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.
=（
）=
=
,
=（
+
+
）=
+
+=
,
=（
+
+）=
++=
,
=（）==, 8分
随机变量的分布列为
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|
0 |
1 |
2 |
3 |
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|
=+++=. 12分
考点：分布列
点评：主要是考查了独立事件的概率公式，以及分布列的求解和运用，属于基础题。
练习册系列答案
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、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。