Question

（08年闵行区质检理）已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（2）若对任意的实数，函数（），的图像与直线有且仅有两个不同的交点，又当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

Answer 1

解析：（1）依题意，，∴                      （2分）

又，解得                                （5分）

，解得                （7分）

∴为所求.                                （8分）

（2）由已知条件可知，函数

的周期为，又，     （10分）

令，∵，

∴

而在上单调递增，在上单调递减，且，

如图∴在上有两个不同的解的充要条件是，（12分）

∴方程恰有两个不同的解的充要条件是.        （14分）

（注：单调区间写成、也行；直接数形结合得到正确结果，也可）