Question

如果两底面半径分别为a、b的圆台的侧面被平行于底面的截面分成两等分，则这个截面的半径为（　　）

• A、

  a2+b2

• B、

  2(a2+b2)

• C、

  a2+b2

  2

• D、

  a2+b2 2

Answer 1

分析：设这个截面的半径为 r，由题意知  π（a+r）m=π（r+b）n①，由三角形相似得到两个比例式，解出 m 和n的解析式，把 m和 n的解析式一起代入①求出r．

解答：解：设这个截面的半径为 r，圆台可看成一个大圆锥截掉一个小圆锥得到的，
设小圆锥的母线长为 x，
分成的两个圆台的母线长分别为m 和n，画出圆台轴截面的一半，如图所示：
由题意知  π（a+r）m=π（r+b）n，（a+r）m=（r+b）n    ①．
由三角形相似得

a

r

=

x

x+m

，∴m=

x(r-a)

a

，

r

b

=

x+m

x+m+n

，∴n=

x(b-r)

a

，把 m和 n的解析式一起代入①得：
（ a+r）×

x(r-a)

a

=（r+b）×

x(b - r)

a

，r²=

a2+b2

2

，∴r=

a2+b2 2

，
故选 D．

点评：本题考查圆台的侧面积计算公式，三角形相似的性质．