题目内容

20．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）
A．y=x-1B．y=（x+1）2C．f（x）=4x2-mx+5D．y=x2

分析 分别判断A、B、C、D四个选项中的函数的奇偶性及在区间（0，+∞）上的单调性，由此能求出结果．

解答 解：在A中，y=x-1是奇函数，故A错误；
在B中，y=（x+1）2是非奇非偶函数，故B错误；
在C中，f（x）=4x2-mx+5是非奇非偶函数，故C错误；
在D中，y=x2是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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5．已知f（x）=sinx+log2$\frac{1+x}{1-x}$+1．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）的值；
（2）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，求θ的取值范围．
6．已知抛物线y2=4x，直线l经过点（0，2），且与抛物线交于两点，则直线l的斜率k的取值范围k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．
8．已知中心为坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于2？若存在求出直线方程；若不存在说明理由．
15．已知a，b∈R，则“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”是“2a＜2b”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．下列判断正确的是（　　）
A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台
12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（　　）
A．25B．36C．42D．49
9．若椭圆$\frac{x^2}{k+8}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率$e=\frac{1}{3}$，则k的值为0或$\frac{17}{8}$．
10．已知函数f（x）=2$\sqrt{2}sin\frac{π}{8}xcos\frac{π}{8}x+2\sqrt{2}{cos^2}\frac{π}{8}x-\sqrt{2}$，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为1，5，O为坐标原点，求S△OPQ．

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