题目内容

已知正四面体P-ABC的棱长为4，用一平行于底面的平面截此四面体，所得截面面积为，求截面与底面之间的距离．

答案：略
解析：

解：如图，平面DEF∥平面ABC，设顶点P在底面ABC上的射影为O，PO与平面DEF交于，则为两平面之间的距离．

∵平面DEF∥平面ABC，

∴．∴．

∴．

又∵P-ABC为正四面体，∴P点在底面上的射影O为△ABC的中心．

∴．而PA=4，

∴．∴．

从而．

∴截面与底面之间距离为．


练习册系列答案
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已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是
 
．
精英家教网如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．
求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
AB
与
AP
夹角为锐角θ，且满足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为
 
．
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量与夹角为锐角θ，且满足 ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为    ．
如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．
求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．

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