Question

设x∈[0，3]，y∈[0，4]，则点M落在不等式组：

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面区域内的概率等于

3

16

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是在平面区域 {(x，y)

0≤x≤3 0≤y≤4

}内，做出面积，满足条件的事件是三角形OAD的区域，做出面积，根据几何概型公式得到结果．

解答：解：依条件可知，点M均匀地分布在平面区域 {(x，y)

0≤x≤3 0≤y≤4

}内，
该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S=3×4=12．
所求事件构成的平面区域为 {(x，y)|

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

}，
其图形如下图中的三角形OAD（阴影部分）
又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为 A(3，0)，D(0，

3

2

)，
∴三角形OAD的面积为 S1=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．
∴所求事件的概率为 P=

S1

S

=

9 4

12

=

3

16

．
故答案为：

3

16

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．