题目内容

（2012•成都模拟）设四棱锥P-ABCD的底面ABCD是单位正方形，PB⊥底面ABCD且PB=
3
，记∠APD=θ，sinθ=（　　）
分析：由几何体的特点，可确定三角形PAD是直角三角形，在直角三角形中先由已知条件求边长，再求sinθ
解答：解：连接BD
∵PB⊥面ABCD
∴PB⊥BD，PB⊥AD
在△PBD中，PB=
3
，BD=
2

∴PD=
5

又∵AB⊥AD，且PB∩AB=B
∴AD⊥面PAB
∴AD⊥PA
∴△PAD是直角三角形
∴sinθ=
AD
PD
=
1
5
=
5
5

故选B
点评：本题考察线面垂直问题，要熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理，属简单题
练习册系列答案
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（2012•成都模拟）设函数f（x）=-
13
x3+2ax2-3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．
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(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，则称A为一个开集，给出下列集合：
①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是开集的是
②④
②④
．（请写出所有符合条件的序号）
（2012•成都模拟）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，则向量
OA
与
OB
的夹角的范围是（　　）
（2012•成都模拟）已知函数f(x)=
3
sinx，g(x)=cos(π+x)，直线x=a与f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
（2012•成都模拟）在锐角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，设
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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