Question

有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是

1. A.
   384
2. B.
   396
3. C.
   432
4. D.
   480

Answer 1

C
解析：

分析：本题是一个分类计数问题，列举出4个球的数字之和是10的所有情况，若取出的球的标号为1，2，3，4，；
取出的球的标号为1，1，4，4，；
取出的球的标号为2，2，3，3；
表示出三种不同的结果的数字，相加得到结果．
解答：由题意知本题是一个分类计数问题，若取出的球的标号为1，2，3，4，则共有C¹₂C¹₂C¹₂C¹₂A⁴₄=384种不同的排法；
若取出的球的标号为1，1，4，4，则共有A⁴₄=24种不同的排法；
若取出的球的标号为2，2，3，3则共有A⁴₄=24种不同的排法；
由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是384+24+24=432．故选C
点评：本题考查计数原理，包括两种计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．