题目内容
天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
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优秀 |
非优秀 |
合计 |
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甲班 |
10 |
|
|
|
乙班 |
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30 |
|
|
合计 |
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110 |
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：
。
|
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0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
|
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2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
（1）
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优秀 |
非优秀 |
合计 |
|
甲班 |
10 |
50 |
60 |
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乙班 |
20 |
30 |
50 |
|
合计 |
30 |
80 |
110 |
（2）计算得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
（3）抽到9号或10号的概率为
．
【解析】
试题分析：
思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。
解：（1） 4分
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优秀 |
非优秀 |
合计 |
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甲班 |
10 |
50 |
60 |
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乙班 |
20 |
30 |
50 |
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合计 |
30 |
80 |
110 |
（2）根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的
可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分
（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)= ，即抽到9号或10号的概率为． 12分
考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。
点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。
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