题目内容

8名运动员参加男子100米的决赛.已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道,若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如:4,5,6),则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式有
4320
4320
种(数字作答)
分析:指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字的情况有6种,故这3个指定运动员的排列方法有6
A
3
3
=36种.另外的5名运动员的排列方法有
A
5
5
=120种,
根据分步计数原理,运算求得结果.
解答:解:指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字的情况有6种:123、234、345、456、567、678,
故这3个指定运动员的排列方法有6
A
3
3
=36种.
另外的5名运动员的排列方法有
A
5
5
=120种,根据分步计数原理,参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式有36×120=4320种,
故答案为 4320.
点评:本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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