Question

8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式有

4320

种（数字作答）

Answer 1

分析：指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字的情况有6种，故这3个指定运动员的排列方法有6

A

3 3

=36种．另外的5名运动员的排列方法有

A

5 5

=120种，
根据分步计数原理，运算求得结果．

解答：解：指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字的情况有6种：123、234、345、456、567、678，
故这3个指定运动员的排列方法有6

A

3 3

=36种．
另外的5名运动员的排列方法有

A

5 5

=120种，根据分步计数原理，参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式有36×120=4320种，
故答案为 4320．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．