Question

13．已知全集U=R，集合A={x|x∈R，x²≠1}，B={y|ay-1=0}，若B⊆∁_UA，则a的集合为{-1，0，1}．

Answer 1

分析 根据题意求出∁_UA，再由B⊆∁_UA，得出集合B，求出对应a的值即可．

解答 解：∵全集U=R，集合A={x|x∈R，x²≠1}，
∴∁_UA={-1，1}；
∵B={y|ay-1=0}={y|ay=1}，
又B⊆∁_UA，
∴B=∅，{1}，{-1}，{-1，1}；
当B=∅时，a=0；
当B={1}时，a=1；
当B={-1}时，a=-1；
当B={-1，1}时，a的值不存在；
综上，a的取值集合为{-1，0，1}．
故答案为：{-1，0，1}．

点评 本题考查了集合的运算问题，也考查了分类讨论的思想与应用问题，是基础题目．