题目内容

椭圆=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,PF1,PF2

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且M是AB的中点,求直线l的方程.

答案:
解析:

  (1)由已知,所以

  椭圆的焦距为

  所以

  椭圆方程为

  (2)

  法一:轴时,线段AB中点是(-2,0)不符

  设

  方程组

  得:

  得:

  直线AB的方程为:

  法二:设

  代入椭圆方程:

  (1)

  (2)

  

  

  (1)-(2)得,且点在椭圆内

  所求方程为:即:


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