Question

已知函数y=

10x

1+10x

，试求它的反函数，以及反函数的定义域和值域．

Answer 1

分析：将y=

10x

1+10x

作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的定义域，原函数的定义域即为反函数的值域，问题得解．

解答：解：∵y=

10x

1+10x

，y≠1，定义域为R，
∴10^x=

y

1-y

＞0解得0＜y＜1，即函数的值域为（0，1），
∵10^x=

y

1-y

，
∴x=lg

y

1-y

，即反函数f^-1（x）=lg

x

1-x

，
∴反函数的定义域为（0，1）和值域R．

点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．