Question

考察下列一组不等式：

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

 

Answer 1

分析：将题目中的三个式子变形得2²⁺¹+5²⁺¹＞2²•5¹+2¹•5²（1）  2³⁺¹+5³⁺¹＞2³•5¹+2¹•5³（2）22+

1

2

+52+

1

2

＞22•5

1

2

+2

1

2

•52（3）会发现指数满足的条件，可类比得到2^m+n+5^m+n＞2^m5ⁿ+2ⁿ5^m，使式子近一步推广得a^m+n+b^m+n＞a^mbⁿ+aⁿb^m（a，b＞0，a≠b，m，n＞0）

解答：解：2²⁺¹+5²⁺¹＞2²•5¹+2¹•5²（1）
2³⁺¹+5³⁺¹＞2³•5¹+2¹•5³（2）
22+

1

2

+52+

1

2

＞22•5

1

2

+2

1

2

•52（3）
观察（1）（2）（3）式指数会发现规律，故答案为a^m+n+b^m+n＞a^mbⁿ+aⁿb^m（a，b＞0，a≠b，m，n＞0）

点评：本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．