题目内容
如图,梯形ABCD内接于☉O,AD∥BC,过B引☉O的切线分别交DA,CA延长线于E,F.
(1)求证:AB2=AE·BC.
(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的长.
【解析】(1)∵BE切☉O于B,
∴∠ABE=∠ACB,
由于AD∥BC,∴∠BAE=∠ABC,
∴△EAB∽△ABC,∴
=
,
∴AB2=AE·BC.
(2)由(1)知△EAB∽△ABC,∴
=,
又AE∥BC,∴
=
,∴=.
又AD∥BC,∴AB=CD,
∴
=
,∴EF=
=
.
练习册系列答案
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如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．
如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=4，AD=DC=2，设点N是DC边的中点，点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，则
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则