题目内容
【题目】如图,在直四棱柱中,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)当时,直线
与平面
所成的角能否为
?并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)答案见解析.
【解析】
(1)由题意结合几何关系可证得,
,
又,所以
平面
,
又平面
,所以平面
平面
.
(2)设,以
为原点,建立空间直角坐标系
,不妨设
,
,据此可得平面
的法向量为
,若满足题意,则
,据此可得
,矛盾,故直线
与平面
所成的角不可能为
.
(1)证明:因为,
,所以
为正三角形,
所以,又
,
为公共边,所以
,
所以,所以
.
又四棱柱为直棱柱,所以
,
又,所以
平面
,
又平面
,所以平面
平面
.
(2)直线与平面
所成的角不可能为
.
设,以
为原点,建立空间直角坐标系
如图所示,
不妨设,
,则
,
,
,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,
则,即
,
解得.
令,得
,
若直线与平面
所成的角为
,
则,
整理得,矛盾,故直线
与平面
所成的角不可能为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量
成正比,那么
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【题目】某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样,回答问题统计结果如图表所示.
组别 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的概率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 0.9 | |
第3组 | [35,45) | 27 | |
第4组 | [45,55) | 0.36 | |
第5组 | [55,65) | 3 |
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.