Question

正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则

AE

•

AF

的值为

 

．

Answer 1

分析：把要求数量积的两个向量表示成以四面体的棱长为基地的向量的表示形式，写出向量的数量积，问题转化成四面体的棱之间的关系，因为棱长和夹角已知，得到结果．

解答：解：

AE

•

AF

=

1

2

(

AB

+

AC

)•

1

2

AD

=

1

4

(

AB

•

AD

+

AC

•

AD

)
=

1

4

(a×a×cos60°+a×a×cos60°)
=

1

4

(

1

2

a2+

1

2

a2)=

1

4

a2
故答案为：

1

4

a2

点评：本题考查空间向量的数量积，解题的关键是把要用的向量写成以已知几何体的一个顶点为起点的向量为基地的形式，再进行运算．