题目内容
若直线mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆
+
=1的交点个数为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
2
2
个．分析：先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny-4=0的距离大于 2求得m和n的范围，可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
解答：解：由题意可得，
＞2
∴m2+n2＜4
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆m2+n2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故答案为：2
| 4 | ||
|
∴m2+n2＜4
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆m2+n2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故答案为：2
点评：本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系，以及点到直线的距离公式，解决此类问题可采用数形结合的方法较为直观．
练习册系列答案
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若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆
+
=1的公共点个数为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| A、至多一个 | B、0个 |
| C、1个 | D、2个 |
若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆
+
=1的公共点有（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| A、0 个 |
| B、1个 |
| C、2 个 |
| D、最多一个 |