题目内容
9、[理]物体A以速度v=3t2+1（m/s）在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v=10t（m/s）的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t（s）为（ ）
分析：根据物体在t秒内行驶的路程即为速度-时间图象下方与x轴围成的图形的面积，得出物体A和物体B所用的路程，再根据路程相等即可求得物体A追上物体B所用的时间．
解答：解析：因为物体A在t秒内行驶的路程为∫0t（3t2+1）dt，
物体B在t秒内行驶的路程为∫0t10tdt，
所以∫0t（3t2+1-10t）dt=（t3+t-5t2）|0t=t3+t-5t2=5?（t-5）（t2+1）=0，即t=5．
故选：C
物体B在t秒内行驶的路程为∫0t10tdt，
所以∫0t（3t2+1-10t）dt=（t3+t-5t2）|0t=t3+t-5t2=5?（t-5）（t2+1）=0，即t=5．
故选：C
点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、定积分的知识解决实际问题的能力．
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