Question

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．
（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

（Ⅱ）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率的概率．
参考数据公式：①独立性检验临界值表

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②独立性检验随机变量K²值的计算公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）由“数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀”．及已知中高二年级20名学生某次考试成绩，我们易得到列联表的各项数据．
（II）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
（III）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出抽到12号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．

解答：解：（Ⅰ）表格为

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀	5	2	7
物理成绩不优秀	1	12	13
合计	6	14	20

（Ⅱ）提出假设H₀：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据上述列联表可以求得K²=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．，当H₀成立时，K²＞7.879的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，
所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．
（Ⅲ）抽到12号有4种（2，6），（4，6），（3，4），（4，3）
基本事件有36种（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6）
所以，抽到12号的概率P=

4

36

=

1

9

．

点评：本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．