Question

“五一”黄金周，高三（1）班部分同学约好一同去参观滴水湖，费用均摊．现有甲乙两家旅行社对学生团体旅游提出如下优惠方案．甲旅行社提出：每人享受八二折（即原价的82%）优惠，如果人数多于5人，则组织者一人可全部免费，但不得分成多个旅游团，即只能组一个团．乙旅行社提出：不论人数多少，一律七五折优惠．
（1）如果9人的一个旅游团参加甲旅行社，则人均费用优惠了多少？（精确到0.1%）
（2）如果两家旅行社到某地的各项服务均相同，原价也相同，问选择哪家旅行社价格更优惠？

Answer 1

解：（1）设旅行社给出的原价为每人a元，
由题意得：，即优惠了27.1%；
（2）设学生人数为n，f（n）为选择甲旅行社的费用，g（n）为选择乙旅行社的费用，
根据题意得：n≤5时，显然f（n）＞g（n）；
当n≥6时，f（n）=a（n-1）82%，g（n）=an?75%，由f（n）＞g（n），得n≥12，
所以，若人数为6到11人时，选择甲旅行社合算，其余情况选择乙旅行社合算．
分析：（1）设出旅行社给出的原价，由题意列式直接计算；
（2）由题意看出，人数小于等于5时，选择乙旅行社优惠，然后列出人数大于等于6时两个旅行社的费用，解不等式求出甲优惠的人数值，从而得到所有答案．
点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了简单的建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．