Question

设集合M={x∈R|x²-3x-10＜0}，N={x∈Z|

10

x

∈Z}，则M∩N为（　　）

A．[1，2]

B．（1，2）

C．{-1，1，2}

D．{-2，-1，1，2}

Answer 1

分析：一元二次不等式易得M=（-2，5），结合M的范围，给

10

x

取值，验证可得答案．

解答：解：M={x∈R|x²-3x-10＜0}={x∈R|（x+2）（x-5）＜0}
={x∈R|-2＜x＜5}=（-2，5），N={x∈Z|

10

x

∈Z}，
要使M、N有交集，只有

10

x

=-1，0，1，2，3，4六种情况，
当

10

x

=-1时，解得x=-10，符合题意；
当

10

x

=0时，无解；
当

10

x

=1时，x=10，符合题意；
当

10

x

=2时，x=5，符合题意；

10

x

=3时，x=

10

3

，不合题意；

10

x

=4时，x=

5

2

，不合题意；
综上可得M∩N为{-1，1，2}
故选C

点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属基础题．