题目内容
已知
为椭圆
上一点，
为椭圆长轴上一点，
为坐标原点.
给出下列结论：
①存在点
，使得
为等边三角形；
②不存在点，使得为等边三角形；
③存在点，使得
；
④不存在点，使得.
其中，所有正确结论的序号是__________.
①④
【解析】
试题分析：若过存在点
，使得
为等边三角形，由椭圆的对称性设
点在第一象限
.代入椭圆方程可得
.解得
.所以
.所以存在点
.所以①正确；若存在点，使得
，同样设
，代入椭圆方程可得
，解得
.所以
.所以不存在点.所以④正确.故填①④.
考点：1.直线与椭圆的位置关系.2.利用方程的思想解决问题.
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