Question

如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为y平方米．
（Ⅰ）求y与 x之间的函数关系式与定义域，并求出当x的值为多少时面积最大，最大面积是多少；
（Ⅱ）若规定ABCD的面积不得低于150平方米，则x的取值范围为多少； 若规定ABCD的面积恰好为168平方米，则AB应取值多少米．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根据一边靠学校院墙，其它三边长为40米，求出BC的长，然后根据矩形的面积公式建立函数关系式，根据二次函数的性质可求出最值；
（Ⅱ）根据ABCD的面积不得低于150平方米建立不等式，解之即可，根据ABCD的面积恰好为168平方米，建立等式，解之即可．

解答：解：（Ⅰ）∵矩形ABCD的边AB=x米，一边靠学校院墙，其它三边长为40米，
∴BC=（40-2x）米，
∴矩形面积y=（40-2x）x=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，x∈（0，20）
当x=10时，矩形面积y取到最大值200平方米；
（Ⅱ）∵规定ABCD的面积不得低于150平方米，
∴y=（40-2x）x=-2x²+40x≥150，
即（x-5）（x-15）≤0，解得5≤x≤15，
∴x的取值范围为：5≤x≤15；
∵规定ABCD的面积恰好为168平方米，
∴y=（40-2x）x=-2x²+40x=168，
解得：x=6或14，
∴AB应取值6米或14米．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，以及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，属于中档题．