Question

求过两直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交点且与直线3x-2y+4=0垂直的直线方程．

Answer 1

【答案】分析：由已知中直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0的方程，我们联立方程组，可以求出其交点坐标，进而根据所求直线于直线3x-2y+4=0垂直，设出直线方程，将交点坐标代入，即可得到所求直线的方程．
解答：解：设与直线3x-2y+4=0垂直的直线方程为2x+3y+a=0，（a∈R）…（3分）
由 可以得到故交点的坐标为 （-2，2）…（6分）
又由于交点在所求直线上，因此 2×（-2）+3×2+a=0，（a∈R）
从而a=-2…（9分）
故所求的直线方程为2x+3y-2=0．…（12分）
点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的垂直关系，两条直线的交点坐标，其中根据两直线垂直时一般式方程的系数关系，设出所求直线的解析式，是解答本题的关键．