题目内容

(1)已知函数y=f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)=f(m－x)恒成立，求证y=f(x)的图象关于直线x=m对称；

(2)若函数y=的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值．

答案：
解析：

　　(1)证 设是y=f(x)图象上任意一点，则，又P点关于x=m的对称点为，则的坐标为，由已知f(x＋m)=f(m－x)，得=，即在y=f(x)的图象上，∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称．

　　(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)=f(2＋x)恒成立，　　　　　　    ∴|a(2－x)－1|=|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax＋(2a－1)|=|ax＋(2a－1)|．又∵a≠0，∴2a－1=0，得a=．


练习册系列答案
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已知函数y=f（x2-4）的定义域是[-1，5]，则函数y=f（2x+1）的定义域为
[-
5
2
，10]
[-
5
2
，10]
．
已知函数y=f（x）在区间[-1，1]上是增函数，则满足f（1-a）＞f（2a-1）的a的取值范围是
0≤a＜
2
3
0≤a＜
2
3
．
已知函数y=f（x）定义在R上，且存在反函数y=f-1（x），又f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（2009）=
-1982
-1982
．
已知函数y=f（x），任取t∈R，定义集合：At={y|y=f(x)，点P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则：
（1）若函数f（x）=x，则h（1）=
 
；
（2）若函数f(x)=sin
π
2
x，则h（t）的最大值为
 
．

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