题目内容

(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证y=f(x)的图象关于直线x=m对称;

(2)若函数y=的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.

答案:
解析:

  (1)证 设是y=f(x)图象上任意一点,则,又P点关于x=m的对称点为,则的坐标为,由已知f(x+m)=f(m-x),得=,即在y=f(x)的图象上,∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称.

  (2)对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立,          ∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立,即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|.又∵a≠0,∴2a-1=0,得a=


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