Question

已知

    （1）当a=1时，试求函数的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根；

   （2）证明：

Answer 1

（1）（2）见解析

解析:

（1）当a=1时，

         则，所以单调增区间为（0，+∞），令，所以单调减区间为（－1，0）.2分

         又…4分

   （2）

         令

   （i）当2－a=0即a=2时，无极值，舍去.

   （ii）当2－a>0即a<2时，的变化情况如下表（一）：

x	（－∞，0）	0	（0，2－a）	2－a	（2－a，+∞）
	－	0	+	0	－
		极小值		极大值

         由题意应有满足题意………………………………8分