题目内容
一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是（ ）A．30
B．20
C．15
D．12
【答案】分析：先画出图形，利用面面垂直的性质定理，找到线面角，再分别在直角三角形ADB，△ACB，△ADC中计算CD长即可
解答：解：如图
α⊥β，AB=60，AD⊥CD，BC⊥CD
则BC⊥α，AD⊥β
∴∠BAC=30°，∠ABD=45°
∴AD=60sin45°=30
，AC=60cos30°=30
在直角三角形ADC中，CD=
=30
故选 A
点评：本题考查了面面垂直的性质定理，空间直线与平面所成的角，解直角三角形
解答：解：如图
α⊥β，AB=60，AD⊥CD，BC⊥CD则BC⊥α，AD⊥β
∴∠BAC=30°，∠ABD=45°
∴AD=60sin45°=30
，AC=60cos30°=30在直角三角形ADC中，CD=
=30故选 A
点评：本题考查了面面垂直的性质定理，空间直线与平面所成的角，解直角三角形
练习册系列答案
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和
，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是