Question

4、对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得

②

．
①a?α，b?α ②a?α，b∥α
③a⊥α，b⊥α ④a?α，b⊥α

Answer 1

分析：本题考察的知识点是空间中直线与平面的位置关系，及空间中直线与直线之间的位置关系，由已知中直线a与b是两条不相交的空间直，故a、b可能平行或异面．但①中a?α，b?α说明a，b共面，③中a⊥α，b⊥α，说明a，b平行，这都与a、b可能异面相冲突，而对于
④a?α，b⊥α，说明a，b一定垂直，故④也错误，用排除法即可得到答案．

解答：解：不相交的直线a、b的位置有两种：平行或异面．
当a、b异面时，不存在平面α满足①、③；
又只有当a⊥b时④才成立．
故答案为：②

点评：要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．