Question

求函数y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值．

Answer 1

∵y=

x2+9

+

x2-10x+29

，
∴y=

(x-0)2+(3-0)2

+

(x-5)2+(0+2)2

，
可以看作是x轴上的动点P（x，0）到两定点A（0，3）、B（5，-2）的距离之和，
由“两点之间线段最短”知，
当A、P、B三点共线，
即x=3时y_min=|AB|=5

2

．
故函数y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值为5

2

．