题目内容
已知定义在
上的奇函数
满足
，且
时，
，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：
；乙：函数在
上是增函数；丙：函数关于直线
对称；丁：若
，则关于
的方程
在
上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）
A．甲，乙,丁 B．乙,丙 C．甲,乙,丙 D．甲,丁
【答案】
D
【解析】
试题分析：因为定义在
上的奇函数
满足
，所以
为对称轴，所以丙错误；又
，
，所以函数的周期为8，而当
时，
，所以
，所以甲正确；当时，函数单调递增，因为是奇函数，所以当
时，函数单调递增，即当
时，函数单调递增，因为函数关于
对称，所以在
上单调递增，所以在
上单调递减，所以乙错误；根据前面得到的函数的性质画出函数的简图，可知方程
在
上所有根之和为-8，所以丁正确.
考点：本小题综合考查函数的性质的判断和应用，是比较综合的问题，难度较大.
点评：函数的性质是历年高考考查的重点内容，要灵活应用，必要时借助图象数形结合解决.
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上的奇函数
，当
时，
，那么
时，
.
上的奇函数
，满足
，且在区间
上是增函数，若方程
在区间
上有两个不同的根
，则
=
(B)
（C）
（D）
上的奇函数
，满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则 
B．
D． 
上的奇函数
当
时
时，
▲ 
上的奇函数
满足
，则
的值为