题目内容
函数y=log2(x2+4x)的单调递减区间为
（-∞，4）
（-∞，4）
．分析：先求出函数的定义域，然后把y=log2(x2+4x)分解为y=log2u和u=x2+4x，利用复合函数单调性的判断方法可求得函数的减区间．
解答：解：由x2+4x＞0，得x＜-4或x＞0，
∴y=log2(x2+4x)的定义域为（-∞，-4）∪（0，+∞），
y=log2(x2+4x)可看作由y=log2u和u=x2+4x复合而成的，
∵u=x2+4x=（x+2）2-4在（-∞，-4）上递减，在（0，+∞）上递增，且y=log2u递增，
∴y=log2(x2+4x)在（-∞，-4）上递减，在（0，+∞）上递增，
∴函数y=log2(x2+4x)的单调递减区间为（-∞，-4），
故答案为：（-∞，-4）．
∴y=log2(x2+4x)的定义域为（-∞，-4）∪（0，+∞），
y=log2(x2+4x)可看作由y=log2u和u=x2+4x复合而成的，
∵u=x2+4x=（x+2）2-4在（-∞，-4）上递减，在（0，+∞）上递增，且y=log2u递增，
∴y=log2(x2+4x)在（-∞，-4）上递减，在（0，+∞）上递增，
∴函数y=log2(x2+4x)的单调递减区间为（-∞，-4），
故答案为：（-∞，-4）．
点评：本题考查复合函数单调性判断，考查对数函数、二次函数的单调性，属中档题，注意单调区间要在定义域内求解．
练习册系列答案
相关题目