题目内容
（Ⅰ）若a，b∈R，试证：a2+b2≥2（a+b-1）；（Ⅱ）已知正数a，b满足2 a2+3 b2=9，求证：
．
【答案】分析：（Ⅰ）要证不等式成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立．
（Ⅱ） 倍要证不等式的左边化为
，使用基本不等式可得
，把已知条件代入可证的结论．
解答：解：（Ⅰ）证明：欲证：a2+b2≥2（a+b-1）成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，
只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立，上式对a，b∈R显然成立，故原不等式a2+b2≥2（a+b-1）成立．
（Ⅱ）证明：
=
=
=
，
当且仅当
，即 
时，取等号，
综上：
点评：本题考查用分析法证明不等式，基本不等式的应用，将式子变形后使用基本不等式是解题的关键和难点．
（Ⅱ） 倍要证不等式的左边化为
，使用基本不等式可得 ，把已知条件代入可证的结论．解答：解：（Ⅰ）证明：欲证：a2+b2≥2（a+b-1）成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，
只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立，上式对a，b∈R显然成立，故原不等式a2+b2≥2（a+b-1）成立．
（Ⅱ）证明：
===，当且仅当
，即 时，取等号，综上：
点评：本题考查用分析法证明不等式，基本不等式的应用，将式子变形后使用基本不等式是解题的关键和难点．
练习册系列答案
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下列命题中，正确的是（ ）
| A、若z∈C，则z2≥0 | ||
| B、若a，b∈R，且a＞b，则a+i＞b+i | ||
| C、若a∈R，则（a+1）•i是纯虚数 | ||
D、若z=
|