题目内容
请同学们利用导数知识求和Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*).
思路:本题采用逆向思维,构造Sn的原函数,这里通过通项公式nxn-1可发现:(xn)′=nxn-1,同时注意对x的分类讨论.
探究:当x=1时,Sn=1+2+3+…+n=
;
当x≠1时,∵x+x2+x3+…+xn=
,
∴(x+x2+x3+…+xn)′=(
)′=
.
∴Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=
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练习册系列答案
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题目内容
请同学们利用导数知识求和Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*).
思路:本题采用逆向思维,构造Sn的原函数,这里通过通项公式nxn-1可发现:(xn)′=nxn-1,同时注意对x的分类讨论.
探究:当x=1时,Sn=1+2+3+…+n=;
当x≠1时,∵x+x2+x3+…+xn=,
∴(x+x2+x3+…+xn)′=()′=.
∴Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=.