题目内容

据报载，自2008年起的3年内，我国城市垃圾平均每年以9%的速度增长，到2010年底，三年总共堆存的垃圾将达60亿吨，侵占了五亿平方米的土地．
（1）问2008年我国城市垃圾约有多少吨？
（2）据预测从2011年开始我国还将以年产一亿吨的速度生产着新的垃圾，从资源学的观点看，生活垃圾也是资源，如果1.4亿吨垃圾发电，可以节约2.333万吨煤炭，现在从2011年起，如果我国每年处理上年总共堆存垃圾的 $数学公式$ 用于发电，问20011年和2012年这两年可节约多少吨煤炭？

解：（1）设2008年我国共有x吨垃圾
由题意得 x+x（1+9%）+x（1+9%）²=60
解得 x≈18.3
（2）2011年共处理堆存的垃圾60× $\text{[math]}$ =6（亿吨）
设2011年节约x₁ 万吨煤炭，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得 x₁=9998.6；
2012年共处理堆存的垃圾（60+1-6）× $\text{[math]}$ =5.5（亿吨）
设2012年节约x₂万吨煤炭，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得 x₂=9165.4；
∴x₁+x₂=9998.6+9165.4=19264
所以两年节约煤炭19264万吨煤炭．
分析：（1）设2008年我国共有x吨垃圾，则x+x（1+9%）+x（1+9%）²=60，解之即可求得2008年我国城市垃圾的吨数；
（2）2011年共处理堆存的垃圾60× $\text{[math]}$ =6（亿吨），2012年共处理堆存的垃圾（60+1-6）× $\text{[math]}$ =5.5（亿吨），故可求
20011年和2012年这两年可节约煤炭的吨数．
点评：本题以节能为素材，考查函数模型的构建，考查解方程，解题的关键是构建等式，属于中档题