题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为
、
.求：
(1) tan(α＋β)的值；
(2) α＋2β的值．
、.求： (1) tan(α＋β)的值；
(2) α＋2β的值．
（1）－3（2）
(1)由已知条件及三角函数的定义可知cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝
，同理可得sinβ＝
.因此tanα＝7，tanβ＝
.
所以tan(α＋β)＝
＝－3.
(2) tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝
＝－1.
又0＜α＜
，0＜β＜，故0＜α＋2β＜
.
从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝
，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝
＝－3. (2) tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝
＝－1. 又0＜α＜
，0＜β＜，故0＜α＋2β＜.从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝
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