题目内容
已知椭圆G:
的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆G上,且PF1⊥F1F2,且
,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△PAB的面积。


(1)求椭圆G的方程;
(2)求△PAB的面积。
解:(1)由已知得
,
,
又
,
所以椭圆G的方程为
。
(2)设直线l的方程为y=x+m,
由
,
设A、B的坐标分别为
,AB中点为E
,
则
,
因为AB是等腰△PAB的底边,
所以PE⊥AB,
所以PE的斜率
,解得m=2,
此时方程①为
,
所以
,
此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离
,
所以△PAB的面积S=
。


又

所以椭圆G的方程为

(2)设直线l的方程为y=x+m,
由

设A、B的坐标分别为


则

因为AB是等腰△PAB的底边,
所以PE⊥AB,
所以PE的斜率

此时方程①为

所以

此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离

所以△PAB的面积S=


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