题目内容

已知椭圆G:的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆G上,且PF1⊥F1F2,且,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△PAB的面积。
解:(1)由已知得


所以椭圆G的方程为
(2)设直线l的方程为y=x+m,

设A、B的坐标分别为,AB中点为E

因为AB是等腰△PAB的底边,
所以PE⊥AB,
所以PE的斜率,解得m=2,
此时方程①为
所以
此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离
所以△PAB的面积S=
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