Question

(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).
（1）求g(x)的解析式及定义域;
（2）求函数g(x)的最大值和最小值.

Answer 1

（1）  g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}
（2）  -3

解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。                           (3')
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。
于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分)                (6')
（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。                                    (8')
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；          (10')
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。           (12')