题目内容
（本题12分）青岛某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入
万元引进世界先进设备奔腾
号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是
万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加
万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为
万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以
万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以
万元的价格卖出.
问哪种方案较为合算？并说明理由.
青岛某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入
万元引进世界先进设备奔腾
号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是
万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加
万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为
万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以
万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以
万元的价格卖出.
问哪种方案较为合算？并说明理由.
解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则
y=50n－（12n+
×4）－98=－2n2+40n－98，
由y＞0，得10－
＜n＜10+.
∵n∈N*，∴3≤n≤17，
即3年后开始盈利.
（2）方案一：年平均盈利为
，=－2n－
+40≤－2
+40=12，
当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.
方案二：盈利总额y=－2（n－10）2+102，n=10时，y取最大值102，
即经过10年盈利总额最大，
共计盈利102+8=110万元.
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算.
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