Question

(2007·广东湛江)如图，烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比(比例系数为k)．若C是AB连线上的点，设AC=xkm，C点烟尘浓度记为y．

(1)写出y关于x的函数表达式；

(2)是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低?若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，由AC=x(0＜x＜20)，可得BC=20－x．依题意，点C处的烟尘浓度y的函数表达式为：(0＜x＜20)． (2)对(1)中函数表达式求导 ． 令，得．又0＜x＜20，∴．当x∈(0，)时，．当x∈时，，∴时，y取最小值．故存在点C，当时，该点的烟尘浓度最低．